Пучок матриц — функция ${\displaystyle L(\lambda )}$ от комплексного аргумента, возвращающая для заданного набора ненулевых матриц ${\displaystyle A_{0},A_{1},\dots ,A_{l}}$ комбинацию:

${\displaystyle L(\lambda )=\sum _{i=0}^{l}\lambda ^{i}A_{i}}$.

(${\displaystyle l}$ называется степенью пучка).

Частным случаем является линейный пучок матриц ${\displaystyle A-\lambda B\,}$ с ${\displaystyle \lambda \in \mathbb {C} }$ (или ${\displaystyle \lambda \in \mathbb {R} }$), где матрицы ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ являются комплексными (или вещественными) ${\displaystyle n\times n}$-матрицами. Такой пучок кратко обозначается ${\displaystyle (A,B)}$.

Пучок называется регулярным, если имеется по меньшей мере одно значение ${\displaystyle \lambda }$, для которого ${\displaystyle \det(A-\lambda B)\neq 0}$. Собственные значения пучка матриц ${\displaystyle (A,B)}$ называются все комплексные числа ${\displaystyle \lambda }$, для которых ${\displaystyle \det(A-\lambda B)=0}$ (по аналогии с собственными значениями матриц). Множество собственных значений называется спектром пучка и записывается как ${\displaystyle \sigma (A,B)}$. Также считается, что пучок имеет (одно или более) собственное значение на бесконечности, если ${\displaystyle B}$ имеет (одно или более) нулевых собственных значений.

Если две матрицы коммутируют (${\displaystyle AB=BA}$), то образованный ими пучок удовлетворяет одному из следующих условий:

• состоит только из матриц, подобных диагональной,
• не имеет матриц, подобных диагональной,
• имеет в точности одну матрицу, подобную диагональной.

Пучки матриц играют важную роль в численных методах линейной алгебры. Задача нахождения собственных пучков называется обобщённой задачей нахождения собственных значений. Наиболее распространённым методом решения этой задачи является QZ-алгоритм, который является неявной версией QR-алгоритма для решения связанной задачи собственных значений ${\displaystyle B^{-1}Ax=\lambda x}$ без явного формирования матрицы ${\displaystyle B^{-1}A}$ (что может быть невозможно или плохо обусловлено, если ${\displaystyle B}$ вырождена или почти вырождена).